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中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所最近提出了一種網(wǎng)格-無網(wǎng)格二象性數(shù)值模擬方法，為統(tǒng)一模擬連續(xù)、弱不連續(xù)、強(qiáng)不連續(xù)及其動態(tài)擴(kuò)展問題提供了新思路。相關(guān)研究成果已發(fā)表在Theoretical and Applied Fracture Mechanics，Engineering Analysis with Boundary Elements以及《巖土力學(xué)》等國內(nèi)外知名期刊上。
巖土力學(xué)與工程中的許多問題可以概化為連續(xù)、非連續(xù)及其擴(kuò)展的組合問題，過去也被稱為斷續(xù)介質(zhì)問題，典型地如干熱巖及非常規(guī)能源開發(fā)中的水力壓裂過程。在大量新型巖土工程需求的推動下，這一問題正在成為巖土工程數(shù)值分析的中心問題之一。目前已有大量基于有限元、有限體積（控制容積法或傳統(tǒng)的積分-有限差分法）、邊界元、離散元、無網(wǎng)格以及其組合的各種模擬方法，并取得了積極效果。但隨著工程需求多樣性和復(fù)雜性的不斷提高，對于不同問題，各類方法仍然難以呈現(xiàn)一致的有效性，如表現(xiàn)為精度不足、網(wǎng)格依賴或者計(jì)算量過大等，從工程應(yīng)用的角度，這一問題遠(yuǎn)未解決。
本研究中，研究人員首先基于偏微分方程的積分型求解路線提出了網(wǎng)格-無網(wǎng)格二象性思路，即將導(dǎo)數(shù)算子（未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)）和積分算子的近似在對網(wǎng)格（拓?fù)洌┑氖褂蒙线M(jìn)行分離，即二者可分別采用網(wǎng)格或無網(wǎng)格方案，甚至可在計(jì)算過程中根據(jù)需要在網(wǎng)格和無網(wǎng)格之間切換。基于此，利用廣義差分法逼近導(dǎo)數(shù)算子形成了用于連續(xù)部分的局部積分-廣義差分離散格式（IGFD）。對于強(qiáng)非連續(xù)（已有裂縫及擴(kuò)展裂縫）部分，則直接將其處理成子域邊界，通過節(jié)點(diǎn)生死算法追蹤裂紋擴(kuò)展路徑，新增節(jié)點(diǎn)自由度用已知節(jié)點(diǎn)自由度近似，可保持總體節(jié)點(diǎn)數(shù)及自由度不變，這些策略構(gòu)成了擴(kuò)展的IGFD（xIGFD）方法。算例和對比研究表明，該方法對連續(xù)問題顯示出較高精度及收斂效果，邊界條件處理簡單，對裂縫及其擴(kuò)展的模擬既不需要基于先驗(yàn)知識的富集函數(shù)，也無需重新剖分網(wǎng)格，體現(xiàn)了連續(xù)和非連續(xù)模擬的統(tǒng)一性和簡潔性。因此，該方法在更復(fù)雜巖土工程問題的模擬中值得進(jìn)一步研究探索。
本研究得到國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（No.41972316）以及四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（No.2022YFSY0007）的資助。
論文鏈接：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0955799722000650
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167844223000514
http://ytlx.whrsm.ac.cn/CN/10.16285/j.rsm.2021.0559
圖1 在不同形狀連續(xù)傳熱問題中的應(yīng)用對比：積分-廣義差分法IGFD（左）、廣義差分法GFD（中）、有限元法FEM（右）
圖2 T型裂紋擴(kuò)展交叉過程
圖3 T型裂紋擴(kuò)展交叉模擬